景深的澄清

景深（Depth of field）

弥散圆（Circle of confusion）——掌握景深的基础：

景深的推导：

推导总结：

应用举例：

景深总结：

参考文献：

景深（Depth of field）

弥散圆（Circle of confusion）——掌握景深的基础：

要真正搞懂摄影中的“景深”，首先必须理解“弥散圆”——这是打通景深概念的关键前提。下面我将从弥散圆的准确定义、核心衍生概念“容许弥散圆”，以及它与景深的本质关联，结合光学基本规律逐步拆解这一核心原理，厘清物方（Object space）与像方（Image space）的成像对应逻辑。

什么是弥散圆？

“弥散圆”是光学成像的专属术语，属于光学领域中偏深入的内容，通常是大学光学或专业摄影课程的内容。摄影爱好者无需深究复杂物理公式（但是我等会仍然会讲到），只需掌握物方与像方的成像对应逻辑，就能串联起景深的本质。理解弥散圆的第一步，是先明确焦平面的光学属性，这是所有逻辑的前提。

初中物理中提到的“光线穿过镜头后汇聚于焦点，形成清晰的点”，是理想光学模型的成像结果，这一结果的核心前提是：物点处于对焦平面上（摄影界为表述简便，常将对焦平面俗称为焦平面，此为行业惯例）。

对焦平面（摄影界俗称焦平面，光学上称物像共轭面）是物方空间中，唯一能让物体点的反射光线经镜头折射后，在像方成像面（如 CMOS、传统底片）精准汇聚成一个像点的平面，它是无厚度的二维空间平面。

注意：

由于沙姆定律（Scheimpflug principle），该平面的法线、成像面的法线与镜头光轴不一定两两共线，因此不能默认焦平面与成像面平行。

基于焦平面的核心属性，我们可以给出要讨论的弥散圆的准确定义：

物方非焦平面的物体点，其反射的光线经镜头折射后，无法在像方成像面汇聚为一个精准的像点，而是散开形成一个具有固定直径的圆形光斑。

简单来说，弥散圆是物点离焦后，在成像面形成的圆形虚化光斑，这是光学成像的客观结果。只要物点不处于焦平面上，经镜头成像就必然会形成弥散圆。

我们可以通过物点与焦平面的位置关系，总结出弥散圆的大小规律：

一张照片的成像本质，是三维空间中无数个物体点，经镜头后在成像面形成的“像点、弥散圆”的集合：

• 焦平面上的物体点：在成像面精准成像点，无弥散现象，这是视觉上最清晰的成像状态
• 离焦平面越远的物体点：在成像面形成的弥散圆直径越大，只是在一定范围内，这种直径的增大仍未超出人眼的分辨极限，我们依然会主观判定画面为“清晰”

当我们从物方焦平面向前后两侧延伸，总会遇到一个质变的临界位置：从这个位置开始，物点在成像面形成的弥散圆直径，达到了人眼在明视距离下的分辨极限（约为 0.125mm。0.025mm 为全画幅相机的常用容许弥散圆直径，小画幅如 APS-C、M4/3 的容许弥散圆需按裁切系数缩小，后续应用举例中将提及。更科学的做法是：在高分辨率数码时代，容许弥散圆的直径——根据奈奎斯特采样定理（Nyquist Sampling Theorem）得来——应以不超过 2 个像元的尺寸为实用准则，即 CMOS 单个像素尺寸的两倍），人眼能明确感知到“模糊”。超出这个位置后，弥散圆直径继续增大，模糊感会变得更加明显。

这个刚能被人眼分辨出模糊的临界弥散圆直径，就是容许弥散圆（Permissible circle of confusion），它是我们能够量化判定成像 “清晰”与“模糊”的核心客观依据，也是连接光学客观成像与人类主观视觉的关键指标。

注意：

区分客观弥散圆与主观容许弥散圆：

1. 弥散圆是光学成像的客观结果：只要物点离焦（不处于焦平面），经镜头成像就必然形成弥散圆，其直径由物点与焦平面的距离、镜头参数等客观因素决定
2. 容许弥散圆是主观的模糊判断标准：其数值基于人眼的基础分辨能力设定，但会随照片的展示尺寸和人眼的观察距离动态变化，并非固定不变的数值。该数值的公式是：$c=\frac{d}{N\cdot k}$（其中$d$为观看距离下的人眼最小分辨角，$N$为放大倍数，$k$为转换系数）

弥散圆与景深的本质关联：

景深的本质，是物方空间中，被人眼主观判定为“清晰”的空间范围，这一范围的边界，完全由容许弥散圆的临界值决定。

在物方空间中，存在两个无厚度的临界平面：分别是靠近镜头一侧的景深近界（近点）、远离镜头一侧的景深远界（远点），这两个平面上的物点，在成像面形成的弥散圆直径均恰好等于容许弥散圆直径。这两个临界平面之间的物方空间范围，就是我们常说的景深。

注意：

镜头的球差（Spherical aberration）等像差（Aberration），会导致离焦点形成的弥散圆并非均匀的圆形，可能是椭圆、柠檬状或带有亮边。这会影响焦外虚化的散景（Bokeh）质量，而不仅是大小。文章讨论的是完美的光斑。

景深的推导：

有了容许弥散圆这个量化指标，我们可以借用数学工具进一步阐述景深的本质。

景深公式（Depth of field formula）描述了在摄影中，对焦平面前后能够“清晰”成像的范围。以下是基于薄透镜模型的完整推导过程：

符号定义：

• $f$：镜头焦距
• $D$：入瞳直径（Entrance pupil）
• $F$：即 $(\frac{f}{D})$，光圈值（$F$ 值）
• $u$：物距
• $v$：像距，满足高斯公式 $(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f})$
• $s$：物体实际距离（变量）
• $v_s$：物体实际距离对应的像距，满足 $(\frac{1}{s}+\frac{1}{v_s}=\frac{1}{f})$
• $c$：容许弥散圆直径
• $s_n$：最近清晰距离（景深近界）
• $s_f$：最远清晰距离（景深远界）

推导思路：

当物体位于对焦平面（距离 $u$）时，成像于传感器平面（距离 $v$）。当物体偏离对焦平面（距离 $s\ne u$）时，其像点偏离传感器平面，在传感器上形成直径为 $c^{\prime }$ 的弥散圆。当 $c^{\prime }\le c$ 时，认为成像清晰。通过几何相似关系建立方程，求解满足 $c^{\prime }=c$ 的物距 $s$，即景深边界。

详细推导：

弥散圆直径公式：

考虑物体距离为 $s$，其像距为 $v_s=\frac{fs}{s-f}$。对焦距离对应的像距为 $v=\frac{fu}{u-f}$。弥散圆直径 $c^{\prime }$ 由光束在传感器上的截面决定。

通过相似三角形可得：$$c^{\prime }=D\cdot \frac{|v_s-v|}{v_s}$$

该公式适用于传感器在像点之前或之后的情况。

代入透镜公式：

计算 $v_s-v$：$$v_s-v=\frac{fs}{s-f}-\frac{fu}{u-f}=f^2\frac{u-s}{(s-f)(u-f)}$$

因此：$$|v_s-v|=f^2\frac{|u-s|}{(s-f)(u-f)}$$

又因为 $v_s=\frac{fs}{s-f}$，代入弥散圆公式：$$c^{\prime }=D\cdot \frac{f^2|u-s|}{(s-f)(u-f)}\cdot \frac{s-f}{fs}=D\cdot \frac{f|u-s|}{s(u-f)}$$

引入容许弥散圆：

当 $c^{\prime }=c$ 时，得到方程：$$D\cdot \frac{f|u-s|}{s(u-f)}=c$$

代入 $D=\frac{f}{F}$：$$\frac{f}{F}\cdot \frac{f|u-s|}{s(u-f)}=c\Rightarrow \frac{f^2|u-s|}{Fs(u-f)}=c$$

整理得：$$\frac{|u-s|}{s(u-f)}=\frac{cF}{f^2}$$

求解景深边界：

分别考虑前景深 $s_n<u$ 和后景深 $s_f>u$：

• 最近清晰距离 $s_n$： 此时 $u-s_n>0$，方程变为：$$\frac{u-s_n}{s_n(u-f)}=\frac{cF}{f^2}$$解出 $s_n$：$$u-s_n=s_n(u-f)\frac{cF}{f^2}\Rightarrow u=s_n[1+\frac{(u-f)cF}{f^2}]$$$$s_n=\frac{u}{1+\frac{(u-f)cF}{f^2}}$$
• 最远清晰距离 $s_f$：此时 $s_f-u>0$，方程变为：$$\frac{s_f-u}{s_f(u-f)}=\frac{cF}{f^2}$$解出 $s_f$：$$s_f-u=s_f(u-f)\frac{cF}{f^2}\Rightarrow s_f[1-\frac{(u-f)cF}{f^2}]=u$$$$s_f=\frac{u}{1-\frac{(u-f)cF}{f^2}}$$

常用近似：

在摄影中通常满足 $u\gg f$，因此 $u-f\approx u$（微距拍摄时物距接近焦距，该近似不再成立，需使用下文的精确公式计算）。代入得近似公式：$$s_n\approx \frac{u}{1+\frac{ucF}{f^2}},s_f\approx \frac{u}{1-\frac{ucF}{f^2}}$$

定义超焦距（Hyperfocal distance） $H\approx \frac{f^2}{cF}$（当对焦在无穷远时，最近清晰点距离）。则景深公式可简化为：$$s_n\approx \frac{Hu}{H+u},s_f\approx \frac{Hu}{H-u}(\text{当 }u<H\text{ 时})$$

若 $u\ge H$，则后景深为无穷远。

景深范围：

前景深 $\mathrm{\Delta }\text{near}=u-s_n$

后景深 $\mathrm{\Delta }\text{far}=s_f-u$

总景深 $\text{DOF}=s_f-s_n=\mathrm{\Delta }\text{near}+\mathrm{\Delta }\text{far}$

由近似公式可得：$$\mathrm{\Delta }\text{near}\approx \frac{u^{2}cF}{f^2+ucF}=\frac{u^2}{H+u}$$$$\mathrm{\Delta }\text{far}\approx \frac{u^{2}cF}{f^2-ucF}=\frac{u^2}{H-u}(u<H)$$$$DOF=s_f-s_n=\frac{2u(u-f)cF/f^2}{1-{\left(\frac{(u-f)cF}{f^2}\right)}^2}=\mathrm{\Delta }\text{near}+\mathrm{\Delta }\text{far}\approx \frac{2u^{2}H}{H^2-u^2}$$

或者等价地：$$\text{DOF}=\frac{2u(u-f)cF{f}^2}{f^4-(u-f{)}^2{c}^2{F}^2}=\frac{2u(u-f)cfD}{f^2{D}^2-(u-f{)}^2{c}^2}\approx \frac{2u^{2}cF}{f^2}=\frac{2u^{2}c}{Df}$$

注意：

仅适用于薄透镜模型。实际摄影镜头为厚透镜组，厂家会通过光学设计修正。

镜头像差，特别是球差，会导致前景深和后景深并不总是完全对称的。

当光圈小到一定程度，光的波动性导致的衍射效应会使即使对焦完美的点也变成一个艾里斑（Airy disk），从而软化整个图像，等效于增大了“有效弥散圆”。这意味着景深不会随光圈缩小而无限增加，存在一个最佳光圈。想要扩展景深可以使用景深合成（Focus Stacking）技术。

推导总结：

景深公式的推导基于几何光学中的薄透镜模型，利用高斯公式和相似三角形关系，将弥散圆直径与物距联系起来，最终得到景深边界的精确表达式。在摄影实践中，通常使用近似公式，其中超焦距 $H$ 是一个关键参数，常用于快速估算景深范围，方便扫街或难以对焦的场景。

应用举例：

已知 APS-C 半画幅 35mm 焦距约等于全画幅 52.5mm 视场角（1.5 裁切系数，注意佳能是 1.6）。保持对焦距离 $L$ 不变，即视场角和透视关系一致，远方的背景相同时：

由于 APS-C 的容许弥散圆直径也常根据 1.5 的裁切系数而设定为全画幅 $c$ 的 $1/1.5$ 倍，则光圈值 $F$ 为全画幅镜头的 $1/1.5$ 倍时，APS-C 画幅可获得同等景深。

同样地，同一台全画幅相机打开 APS-C 裁切模式从 50mm 1:1.0 镜头获得相当于 75mm 焦距的视场角时，其景深与全画幅 75mm 1:1.5 镜头相同（注意，照片清晰度不变时）。

注意：

光圈叶片数量和形状（影响光斑形状）也会影响“模糊”的视觉观感。

景深总结：

景深是物方空间里，弥散圆不超“容许弥散圆”的主观清晰范围，由光圈、焦距、物距等决定。大光圈、长焦、近物距景深浅（突出主体），小光圈、广角、远物距景深深（留细节）。超焦距能快速覆盖清晰区域，注意小光圈易衍射需平衡。

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参考文献：

[1] 宋大大. 带你认识弥散圆，深层次解析光圈、焦距、物距对照片景深的影响 [EB/OL]. (2020-08-24) [2026-01-29]. https://zhuanlan.zhihu.com/p/126751320.

[2] Wikipedia. Circle of confusion [EB/OL]. (2025-12-02) [2026-01-29]. https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_of_confusion.

[3] Wikipedia. Entrance pupil [EB/OL]. (2025-09-17) [2026-01-29]. https://en.wikipedia.org/wiki/Entrance_pupil.